기초수학 & 수리통계

함수는 입력 x에 대응하는 출력 y=f(x)를 정의하는 규칙이다. 통계·머신러닝에서 손실함수, 확률밀도함수, 회귀함수 등 거의 모든 핵심 개념이 함수로 표현된다. 이 장에서는 함수의 기본 성질(증가·감소, 극값, 합성함수 등)을 정리한다.

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[기초수학] 미분적분

미분은 함수의 변화율(기울기)을, 적분은 누적량(면적)을 다루는 도구이다. 최적화(경사하강법), 우도함수 최대화, 확률밀도함수의 정규화 등에서 필수적으로 사용된다. 이 장에서는 미분 규칙과 적분의 기본 정리, 자주 쓰는 적분 형태를 학습한다.

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[기초수학] 벡터

벡터는 여러 값을 한 번에 표현하는 수학적 객체로, 데이터의 “한 관측치(특성들의 묶음)”를 나타내는 표준 표현이다. 거리, 내적, 정사영 등은 회귀·분류·차원축소의 핵심 연산으로 이어진다. 이 장에서는 벡터 연산과 기하학적 해석을 중심으로 정리한다.

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[기초수학] 행렬

행렬은 여러 벡터를 모아 표현하는 구조로, 데이터 전체(관측치 × 변수)를 다루는 기본 언어이다. 선형회귀의 해, PCA/특잇값분해, 공분산 행렬 등 통계·ML의 핵심이 행렬 연산으로 정리된다. 이 장에서는 행렬곱, 역행렬, 랭크, 고유값/고유벡터의 기본을 다룬다.

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확률은 불확실성을 수량화하는 체계이며, 통계적 추론의 출발점이다. 사건과 확률의 공리, 조건부확률, 독립성, 베이즈 정리 등을 통해 “확률적 사고”의 뼈대를 만든다. 이 장을 바탕으로 이후 확률변수와 분포 개념을 자연스럽게 연결한다.

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[수리통계] 확률변수

확률변수는 확률 실험의 결과를 수치로 대응시키는 변수이며, 분포를 통해 특성이 결정된다. 이산형/연속형 확률변수, 누적분포함수(CDF), 확률질량/밀도함수(PMF/PDF)를 정의한다. 또한 기대값, 분산, 공분산 등 요약 특성을 계산하고 해석한다.

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[수리통계] 유명한 분포

실제 문제에서 자주 등장하는 대표 분포들의 성질을 정리한다. 베르누이·이항·포아송·기하·정규·지수·감마·카이제곱·t·F 분포를 중심으로, 모수의 의미, 평균·분산, 형태와 활용 상황을 함께 학습한다.

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[수리통계] 다변량확률변수

여러 확률변수를 동시에 다루면 상관·의존 구조를 설명할 수 있다. 결합분포, 주변분포, 조건부분포를 정리하고 공분산행렬과 상관계수의 의미를 이해한다. 특히 다변량 정규분포는 회귀·베이지안 모델링의 핵심 기반으로 연결된다.

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[수리통계] 확률표본·난수

확률표본은 “모집단에서 무작위로 뽑은 데이터”를 수학적으로 표현한 것이다. 표본평균/표본분산의 분포, 표본에서 통계량이 어떻게 만들어지는지 구조를 학습한다. 난수 생성과 시뮬레이션은 복잡한 확률 현상을 실험적으로 확인하는 도구로 함께 다룬다.

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[수리통계] 추정

추정은 표본을 이용해 미지의 모수(평균, 분산, 비율 등)를 추론하는 과정이다. 점추정과 구간추정을 구분하고, 불편성·일치성·효율성 등 좋은 추정량의 기준을 정리한다. 최대우도추정(MLE)과 대표적 예제를 통해 실제 계산 흐름을 익힌다.

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[수리통계] 가설검정·신뢰구간

가설검정은 표본 근거로 어떤 주장(가설)을 채택할지 판단하는 절차이다. 유의수준, p-value, 1종/2종 오류, 검정력 개념을 명확히 하고 대표 검정을 학습한다. 신뢰구간은 추정의 불확실성을 구간으로 제시하는 방법으로, 검정과의 연결도 함께 이해한다.