(기록의 착시, 대표값의 재발견) 평균의 함정 총정리 — 평균 수심 1m 강물이 위험한 이유

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통계 강의에서 자주 드는 비유가 있다. ‘평균 수심 1m인 강을 건너다 물에 빠져 죽었다.’ 얼핏 모순처럼 들리지만, 실제로 소방청 통계에서 하천은 최근 5년간 물놀이 사망사고 장소 1위(31%)다. 이번 주 나흘 동안 다룬 스트릭, 표본 크기, 세대 비교, 최빈값을 관통하는 하나의 교훈을 이 강물 이야기로 정리한다.
Author

권세혁

Published

August 28, 2026

평균 수심 1m, 그런데 왜 위험할까

통계 수업에서 자주 인용되는 우화가 있다. “평균 수심이 1m인 강을 건너다 물에 빠져 죽은 사람이 있었다.” 얼핏 들으면 앞뒤가 안 맞는 이야기 같다. 어른 허리도 안 오는 깊이인데 어떻게 물에 빠져 죽는단 말인가. 그런데 이 우화는 실제 통계와 정확히 맞닿아 있다. 소방청 집계에 따르면 최근 5년(2021~2025)간 물놀이 사망사고 104명 가운데 하천에서 일어난 사고가 32명(31%)으로 가장 많았다 — 계곡(27%), 해수욕장(23%), 바닷가(19%)보다도 높은 비중이다. 강이 유독 위험한 이유는 바로 이 “평균 수심”이라는 숫자 하나가 감추고 있는 것 때문이다.

이번 주 나흘, 한 줄로 다시 보기

이번 주 다룬 네 개의 글을 한 줄씩 늘어놓으면 이렇다.

  • 월요일: SK 와이번스의 19연승은 “평균 승률 50%”라는 가정으로는 설명되지 않았다. 그 구간의 진짜 승리 확률이 평균보다 훨씬 높았다는 신호였다.
  • 화요일: 박성한의 5월 1일 타율 4할3푼4리는 “진짜 실력”이 아니라 106타수라는 작은 표본이 만든 흔들림이었다. 지금의 3할3푼대가 표본이 쌓인 결과다.
  • 수요일: 한국 여성의 평균 키가 100년 만에 20.1cm 자란 건 진짜지만, “무엇을, 언제, 누구와” 비교했는지에 따라 같은 평균도 다른 의미를 갖는다.
  • 목요일: 한국인의 “평균 혈액형”은 계산조차 되지 않으며, 지하철의 “평균 승차 시각”은 계산은 되지만 아무도 그 시각에 타지 않는 시간을 가리켰다.
네 사례의 공통점

넷 다 “평균” 또는 그와 비슷한 대표값 하나를 계산하는 데는 문제가 없었다. 계산은 정확했다. 문제는 그 숫자 하나가 원자료의 흩어짐, 표본 크기, 비교 기준, 분포의 모양을 그대로 지워버린다는 데 있었다. 평균 수심 1m라는 숫자도 마찬가지다. 그 숫자는 정확하지만, 강바닥이 평평한지 가운데가 움푹 파였는지는 전혀 말해주지 않는다.

강바닥은 평평하지 않다

강의 폭 20m 단면을 가정해보자. 양쪽 강가는 얕고, 가운데로 갈수록 깊어지는 것이 자연스러운 하천의 모양이다.

A stylized, illustrative river cross-section (not a real measured river). The width-averaged depth is exactly 1.0m — but the banks are only 31cm deep while the central channel reaches 2.05m, well over an adult’s waist and close to an average Korean adult’s chest height.

이 강의 폭 전체를 평균 내면 정확히 1m가 나온다. 그런데 강가는 31cm에 불과하고, 가운데 물길은 2.05m에 달한다. 한국 성인 평균 키(약 170cm 안팎)를 기준으로 보면, 가운데로 몇 걸음만 더 들어가도 발이 닿지 않는 깊이다. “평균 수심 1m라니 안전하겠지”라고 판단한 사람이 실제로 위험해지는 지점은 평균값 근처가 아니라, 평균이 감춰버린 가장 깊은 지점이다.

Location of water-recreation drowning deaths in South Korea over the most recent 5 years (2021-2025), per Korea National Fire Agency statistics widely reported in Korean media. Rivers account for the largest share of the 104 total deaths.

다섯 가지 확인 질문

이번 주 다룬 네 사례와 강물 이야기를 하나로 묶으면, 어떤 대표값을 마주하든 던져야 할 질문이 다섯 가지로 정리된다.

평균(또는 대표값)을 마주하면 확인할 다섯 가지
  1. 흩어짐(분산·표준편차·범위)까지 함께 봤는가? 평균 수심 1m는 강가 31cm와 물길 2.05m를 모두 감춘다.
  2. 표본 크기는 충분한가? 화요일 글처럼, 작은 표본의 평균은 진짜 값에서 크게 벗어날 수 있다.
  3. 비교 대상은 같은 조건에서 맞춰졌는가? 수요일 글처럼, “무엇을 언제 누구와” 비교했는지에 따라 같은 평균도 뜻이 달라진다.
  4. 애초에 평균을 낼 수 있는 자료인가, 봉우리가 여럿은 아닌가? 목요일 글처럼, 명목척도이거나 다봉분포라면 평균은 계산되지 않거나 무의미하다.
  5. 극단적인 기록을 봤다면, 순전한 우연으로 설명되는 범위인지 계산해봤는가? 월요일 글처럼, 우연의 범위를 벗어난 기록은 실제로 뭔가 달라졌다는 신호일 수 있다.

더 깊이: 중심경향만큼 중요한 흩어짐 척도

강의노트 〈기초통계학 3. 데이터와 요약통계 — 측정형 데이터〉는 중심경향 척도(평균·중앙값·최빈값) 바로 다음에 흩어짐 척도를 다룬다. 분산 \(s^2 = \frac{1}{n-1}\sum(x_i-\overline{x})^2\)과 그 제곱근인 표준편차, 그리고 범위(range)와 사분위범위(IQR)가 여기 속한다. 강의노트가 이 둘을 나란히 배치한 이유가 바로 이번 주의 결론이다 — 중심경향 척도 하나만으로는 자료를 절반도 요약하지 못한다. 평균이 “어디에 몰려 있는가”를 말해준다면, 흩어짐 척도는 “얼마나 퍼져 있는가”를 말해준다. 강물의 평균 수심이 안전을 보장하지 못하는 이유는, 이 두 번째 질문에 답하지 않았기 때문이다.

결론: 평균은 질문의 절반에만 답한다

나는 학생들에게 “평균이 얼마입니까”라는 질문을 받으면 항상 되묻는다. “그런데 흩어짐은 얼마입니까?” 이번 주 다룬 네 편의 글 — 연승 확률, 작은 표본, 세대 비교, 최빈값 — 은 모두 형태가 다른 같은 질문이었다. 평균이라는 숫자 하나에 만족하지 말고, 그 뒤에 숨은 분산과 표본과 조건과 분포 모양까지 확인하라는 것. 강을 건너기 전에 물어야 할 질문은 “평균 수심이 얼마인가”가 아니라 “가장 깊은 곳은 얼마나 깊은가”다. 통계도 다르지 않다.